Em matemáticamuitas vezes problemas aparentemente longos e tediosos são resolvidos com ideias surpreendentemente simples. Um dos exemplos mais famosos envolve um menino que, anos depois, se tornaria um dos maiores intelectuais da história: Carlos Friedrich Gaussconhecido como o “Príncipe da Matemática”.
A anedota começa no final do século XVIII, quando Gauss ainda estudava numa escola primária em Brunswick, Alemanha. Aparentemente, seu professor procurou deixar os alunos infelizes por um tempo e deu-lhes uma tarefa aparentemente longa: some todos os números de 1 a 100.
Aquilo é:
1 + 2 + 3 + 4 +… + 100
A ideia é que os alunos passem vários minutos fazendo as contas. Mas o jovem Gauss imediatamente levantou a mão com a resposta correta.
O resultado é 5050.
Como ele fez isso tão rápido?
O truque é procurar uma simetria simples. Se escrevermos os números em ordem crescente e também decrescente, surge um padrão muito bonito:
1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
Se adicionarmos agora cada coluna, algo interessante acontece: Todos os casais têm os mesmos resultados.
1 + 100 = 1012 + 99 = 1013 + 98 = 101
E assim por diante.
No total são 100 pares, cada um com valor 101. Mas ao fazer isso contamos o número duas vezesporque estamos escrevendo a lista de duplicados. Depois é só dividir em dois.
O cálculo é:
100 × 101/2 = 5050
Na verdade, esse raciocínio funciona com vários números consecutivos. Se quisermos adicionar 1 ao número no resultado é:
n(n + 1)/2
É uma das fórmulas mais elegantes da matemática básica e aparece em muitos contextos, da combinatória à ciência da computação.
Não é surpreendente que tais ideias estejam associadas a Gauss. Durante sua vida, Carl Friedrich Gauss desempenhou um papel fundamental em muitos campos da ciência. Ele provou os conceitos fundamentais da álgebra e fez contribuições importantes para a teoria e a geometria.
Ele também deixou sua marca na astronomia ao calcular a órbita do planeta menor Ceres em 1801 com base em algumas observações. Ele inventou instrumentos científicos como o heliotrópio e fez importantes trabalhos em geodésia, que melhoraram a forma como a topografia da Terra era medida.
Recentemente tentei o mesmo método números de roleta (de 0 a 36). Se somarmos todos os números de 1 a 36, algo incrível acontece. Aplicando a fórmula que Gauss usou:
36 × 37/2 = 666
Sim: a soma dos números da roleta é 666.
Talvez não haja melhor aviso matemático antes de apostar.
